Asignación 1: Escriba una serie de etapas generales para la obtención, análisis, 
simulación, validación, etc., de un modelo uniendo las tres series dadas a continuación: 
NOTA: Cualquier aclaratoria que se deba agregar para justificar sus decisiones
inclúyala en el texto entre comillas o entre paréntesis.


Etapas en la obtención, análisis y simulación de un modelo

1) Modelado del proceso.

2) Análisis de variables, selección de las variables manipuladas; selección de los actuadores y de las fuentes de energía requeridas para la variable manipulada en base a disponibilidad y costo.

3) Identificación del proceso: excitación de proceso y medición de la respuesta.

4) Simulación del proceso.

5) Comparación entre las respuestas del proceso y el modelo (Validación).

6) Dependiendo de los resultados del paso 5 volver a los pasos 1 o 2.

7) Análisis matemático del sistema: estabilidad, controlabilidad, observabilidad, etc



Etapas en el modelado de procesos

1) Definición y formulación del problema: se definen claramente las preguntas que necesitan respuesta. Establecimiento de objetivos y criterios; delineación de las necesidades de operación.

2) Inspección preliminar y clasificación del proceso con el fin de descomponerlo en subsistemas (elementos), si es necesario.

3) Determinación preliminar de las relaciones entre los subsistemas.

4) Análisis de las variables y relaciones para obtener un conjunto tan sencillo y consistente como sea posible.

5) Uso de las bases de formulación del modelo.

6) Establecimiento de un modelo matemático (en los casos que se aplicable) de las relaciones en función de las variables y los parámetros; descripción de los elementos que solamente se pueden representar en forma incompleta mediante modelos matemáticos.

7) Uso de las suposiciones simplificantes.

8) Verificación de la consistencia del modelo.

9) Evaluación de la forma en la que el modelo representa al proceso real, utilizando el juicio crítico para acoplar las relaciones matemáticas con las no matemáticas.

10) Solución del modelo.

11) Verificación o validación del modelo.


Procedimiento para resolver problemas a través del modelado matemático:

1. Definir claramente la situación del mundo real a ser investigada. Encontrar todas sus características esenciales relevantes a la situación y aspectos que no son relevantes o que su relevancia es mínima. Se debe decidir qué aspectos deben ser considerados y qué aspectos pueden ignorarse.

2. Considerar todas las leyes físicas, químicas, biológicas, sociales, económicas que pueden ser relevantes a la situación. De ser necesario recoger datos y analícelos para obtener una visión inicial de la situación.

3. Formular el problema en el Lenguaje de Problema.

4. Considerar acerca de todas las variables x1, x2, ... , xn y los parámetros a1, a2, ... , an involucrados. Clasificar éstos en conocidos y desconocidos.

5. Considerar el modelo matemático más apropiado y traducir el problema adecuadamente en el Lenguaje de Problema; es decir, en términos de ecuaciones o inecuaciones algebraicas, transcendentales, diferenciales, de diferencias, integrales, integro-diferenciales, diferencia-diferenciales.

6. Considerar todas las posibles maneras de resolver las ecuaciones del modelo. Los métodos pueden ser analíticos, numéricos o simulación. Se debe tratar de resolver analíticamente tanto como sea posible y complementar esta solución con métodos numéricos y simulaciones cuando sea necesario.

7. Si un cambio razonable en las asunciones hace la solución analítica posible, se debe investigar esta posibilidad. Si se requieren nuevos métodos para resolver las ecuaciones del modelo, se debe intentar desarrollar estos métodos.

8. Analizar el error asociado al método utilizado. Si el error no está dentro de los límites aceptables, se debe cambiar el método de solución.

9. Traducir la última solución a Lenguaje de Problema.

10. Comparar las predicciones con observaciones o datos disponibles. Si el ajuste es bueno, el modelo es aceptado. Si el ajuste no es bueno, se deben examinar las asunciones y aproximaciones y cambiarlas sobre la base de las diferencias observadas y proceder como antes.

11. Continuar este procedimiento hasta que se obtenga un modelo satisfactorio que produzca predicciones que se ajusten a los datos y observaciones usados para validar.

12. Deducir conclusiones a partir del modelo obtenido y probar estas conclusiones contra los datos y observaciones de validación, se debe incluir datos y observaciones adicionales para verificar si el ajuste todavía continúa siendo bueno.

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Asignación 2:
Separe las siguientes "características" de acuerdo a las categorias o criterios que le
resulten más razonales y coherentes (para comenzar yo sugiero crear sub-titulos,
tales como: Consideraciones para Validar el Modelo, Consideraciones para Definir
el Problema, Caracteristicas de los Modelos, etc.)
NOTA: Cualquier aclaratoria que se deba agregar para justificar sus decisiones
inclúyala en el texto entre comillas o entre paréntesis.


Características de los Modelos Matemáticos

1. Realismo: Un modelo matemático debería ser tan realista como sea posible y en consecuencia debería representar la realidad tan estrechamente como sea posible. Sin embargo, si un modelo es muy realista, no puede ser matemáticamente manejable. Al construir un modelo matemático, siempre habrá una situación de compromiso entre lo manejable que sea para resolverlo y su aproximación a la realidad.

2. Jerarquía: El modelado matemático no es un procedimiento simple. Los modelos deben ser mejorados constantemente para hacerlos más realistas. Así para cada situación, se obtiene una jerarquía de modelos, cada uno más realista que el precedente y cada uno probablemente seguido por otro mejor.

3. Precisión relativa: Diferentes modelos varían en su precisión y en el ajuste entre sus predicciones y las observaciones.

4. Robustez: Se dice que un modelo matemático es robusto si cambios pequeños en los parámetros llevan a los cambios pequeños en la conducta del modelo. Esta característica se cuantifica a través del análisis de sensibilidad de los modelos.

5. Auto-consistencia: Un modelo matemático involucra ecuaciones e inecuaciones y éstas deben ser consistentes, por ejemplo un modelo no puede tener ambos x+y>a y x+y<a. Algunas veces la inconsistencia es el resultado de la inconsistencia de las asunciones básicas. La inconsistencia matemática es relativamente fácil de hallar, lo que permite extender sus métodos de evaluación de inconsistencia a otras ciencias como las sociales o biológicas.

6. Sobre-simplificación y modelos muy ambiciosos: Se ha dicho que la matemática que es cierta no se refiere a la realidad y matemática que se refieren a la realidad no es cierta. Un modelo puede que no represente la realidad porque se simplificó demasiado. Un modelo también puede ser muy ambicioso en el sentido que puede involucrar demasiadas complicaciones y puede dar resultados exacto en diez lugares decimales, mientras que las observaciones sólo pueden ser correctas hasta dos lugares decimales.

7. Complejidad: Ésta puede aumentarse subdividiendo las variables, tomando más variables y considerando más detalles. El incremento en complejidad no siempre implica que mejoren las predicciones. El arte del modelado matemático consiste en detenerse antes de que esto ocurra.

8. Los modelos pueden conducir a nuevos experimentos, nuevos conceptos y nuevas técnicas matemática: La comparación entre las predicciones y las observaciones podría revelar la necesidad de realizar nuevos experimentos para recolectar más datos. Los modelos matemáticos también pueden conducir al desarrollo de nuevos conceptos. Si las técnicas matemáticas conocidas no son adecuadas para deducir resultados a partir del modelo matemático, nuevas técnicas matemáticas deben ser desarrolladas.

9. Un modelo puede ser bueno, adecuado y similar a la realidad para un propósito y no para otro: Esto implica que con frecuencia se necesitan modelos diferentes por explicar aspectos diferentes de una misma situación o incluso para rangos diferentes de las variables. Claro que en estos casos siempre se debe tratar de obtener un modelo unificado.

10. Los modelos pueden conducir a predicciones esperadas o no esperadas e incluso a resultados sin sentido: Usualmente los modelos dan predicciones esperadas basadas en consideraciones de sentido común. Algunas veces ellos dan predicciones inesperadas e incluso pueden conducir a revelaciones o asunciones con profundo significado. A veces las predicciones de los modelos no concuerdan en absoluto con las observaciones y entonces estos modelos tienen que ser revisados drásticamente.

11. El modelo no es bueno o malo; simplemente ajusta o no: Los modelos pueden conducir a resultados matemáticos muy elegantes, pero sólo son aceptables los modelos que pueden explicar, predecir o controlar las situaciones. Un modelo también puede encajar muy bien una situación y puede ser completamente inútil en la resolución de otra situación.

12. El modelado obliga a pensar claramente: Antes de hacer a un modelo matemático, se debe estar claro sobre la estructura y elementos esenciales a la situación.

13. Aferrarse a un modelo puede bloquear la visión general: Un modelo ayuda a pensar, pero también puede dirigir el pensamiento sólo hacia una región muy estrecha. A veces una visión general se obtiene rompiendo con los modelos tradicionales y diseñando otros completamente nuevos con nuevos conceptos.

14. Los modelos inadecuados también son útiles: Debido a que ellos obligan a detectar que aspectos significativos que pudieron haber sido despreciados o no tomados en cuenta inicialmente. Los fracasos pueden ser el preludio a los éxitos si se pueden encontrar las razones de estos fracasos.

15. Los modelos rígidos no son convenientes: Un modelo debe incluir la posibilidad de mejorar sobre la base de los datos experimentales y observaciones.

16. Modelado parcial a través de subsistemas: Antes de hacer un modelo para un sistema completo, podría ser conveniente construir modelos parciales para los subsistemas, probar su validez y entonces integrar estos modelos parciales en un modelo completo. A veces los modelos existentes son combinados para construir modelos para sistemas más grandes. A menudo los modelos son unificados de manera tal que el modelo general incluya a los modelos para los subsistemas como casos especiales.

17. Modelado en términos de módulos: Al construir modelos como pequeños módulos y combinando éstos en diferentes formas se pueden obtener para una gran cantidad de sistemas.

18. Las imperfecciones de los modelos y el costo de modelar: Ningún modelo es perfecto y cada modelo puede mejorarse. Sin embargo cada mejora puede costar tiempo y dinero. La mejora en un modelo debe justificar la inversión hecha en este proceso.

19. Variables de estado y relaciones: Para construir un modelo matemático, inicialmente se debe identificar las variables de estado y las relaciones entre ellas. La selección correcta de las variables de estado es de suma importancia.

20. Estimación de parámetros: Cada modelo contiene algunos parámetros y éstos tienen que ser estimados. La estructura del modelo en muchos casos sugiere los experimentos, observaciones y métodos a emplear para determinar estos parámetros.. Sin esta especificación explícita, el modelo está incompleto.

21. Validación con datos independientes: A veces los parámetros son estimados con la ayuda de algunos datos y los mismos datos son usados para validar al modelo. Esto es ilegítimo. Deben usarse datos independientes para validar al modelo.

22. Nuevos modelos para simplificar los complicados modelos existentes: Generalmente se comienza con modelos simples, se introducen cada vez más y más variables y funciones para hacer los modelos más realistas y más complicado y con el conocimiento general adicional obtenido, se debe poder de nuevo simplificar los modelos complejos.

23. Modelado más Disciplina: Para construir modelos matemáticos para describir una situación, se debe saber matemática y la disciplina en que la situación ocurre. Los esfuerzos para construir un modelo matemático sin un conocimiento profundo de la disciplina involucrada pueden llevar a modelos inútiles. El enfoque de la disciplina debe preceder y suceder al modelado matemático.

24. Modelos matemáticos transferibles: Un modelo matemático para un campo puede ser igualmente válido para otro campo y puede ser transferido válidamente a otro campo; sin embargo se debe tener gran cuidado en este proceso. Un modelo que es transferible a varios campos es muy útil, pero ningún modelo debe ser forzado en otro campo a menos que allí sea aplicable.

25. Ciclo de predicción-validación-iteración: Un modelo matemático predice conclusiones que se comparan con las observaciones. Usualmente hay algunas discrepancias. Para eliminar estas diferencias, se debe mejorar el modelo, de nuevo se predice y de nuevo se intenta validar y la iteración se repite hasta que se obtiene un modelo satisfactorio.

26. Modelos para el pensamiento estratégico y táctico: Los modelos pueden ser construidos para determinar las pautas para situaciones particulares para determinar una estrategia global aplicable a una variedad de situaciones.

27. Restricciones de aditividad y normalidad: Los modelos que son lineales, aditivo y en que la distribución de probabilidad sigue la ley normal son modelos relativamente más simples, pero en muchos casos los modelos más realistas tienen que ser liberados de estas restricciones.

28. Modelado matemático y técnicas matemáticas: El énfasis en matemática aplicada es con frecuencia en las técnicas matemáticas, pero el centro de las matemáticas aplicadas realmente es el modelado matemático.

29. El modelado matemático provee una nueva ideología y unidad a la matemática aplicada: Aún cuando la investigación de operaciones y la dinámica de los fluidos difieren en sus contenidos y en sus técnicas, el modelado matemático es común a ambas.

30. No-unicidad de los modelos: En general una situación no tiene porque tener sólo un modelo matemático y la existencia de un modelo para él no debe inhibir la búsqueda de otros modelos que pudieran ser diferentes y mejores.

31. Diccionario de modelos matemáticos: Es improbable que alguna vez se llegue a completar un diccionario de modelos matemáticos, de manera tal que el trabajo se reduzca a seleccionar los modelos apropiados para cada situación. La familiaridad con los modelos existentes siempre será útil, pero nuevas situaciones siempre exigirán la construcción de nuevos modelos.

32. Los modelos no deben ser prefabricados: Algunos matemáticos puros creen que cada estructura lógica consistente modelará algún día alguna situación física. Es probable que esto sea una excepción en lugar de la regla. Habrá siempre un gran número de estructuras matemáticas sin su correspondiente modelos físico y habrá siempre situaciones físicas sin un apropiado modelo matemático. La búsqueda tiene que seguir ambas direcciones. La matemática para modelado tiene que estar motivada principalmente por el mundo que la rodea.

33. El modelado matemático es un arte: Requiere experiencia, visión general y capacidad de entendimiento. Enseñar este arte también es otro arte.

34. Criterio para modelos exitosos: Éstos incluyen un buen ajuste entre las predicciones y las observaciones, la obtención de conclusiones válidas no triviales, la simplicidad del modelo y su precisión.

35. Generalidad y aplicabilidad del modelo: El modelo en ecuaciones de Laplace aplica a sistemas gravitatorios potenciales, electro-estáticos, de flujo irrotacional y una gran variedad de otras situaciones. Hay modelos aplicables a una gran variedad situaciones, mientras otros son aplicables sólo en situaciones muy específicas.

36. Unidad de disciplinas a través del modelado matemático: Cuando varias situaciones diferentes son representadas por el mismo modelo matemático, esto revela una cierta identidad de estructuras para estas situaciones. Lo cual puede conducir a un ahorro de esfuerzos y puede revelar la unidad subyacente entre diferentes disciplinas.